Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya Paling Lengkap

Posted on
Rate this post

Barisan dan Deret Aritmatika – Di kelas 8 kita akan mempelajari materi tentang barisan dan deret, ada dua materi barisan dan deret yaitu barisan dan deret aritmatika & barisan dan deret geometri. Nah kali ini kita akan membahas barisan dan deret aritmatika mulai dari pengertian barisan dan deret aritmatika, rumus barisan dan deret aritmatika dan contoh barisan dan deret.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan pola tertentu beryoa penjumlaha yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:

U1, U2, U3, U4…Un

Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b),…,(a + (n-1)b)

Selisih (beda) pada aritmatika dinyatakan dengan b

b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un= a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1

Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku.

Suku Tengah

Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut

Ut= 1/2 (a+Un)

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Rumus deret aritmatika

Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

1. Diketahui suku pertama barisan aritmatika adalah 5 dan bedanya 3, tentukan suku ke-12 barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 5
b = 3

Jawab:
Un= a + (n-1) b
U12 = 5 +(12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38

2. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 2 dan suku ke-16 adalah 62. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
U16 = 62

BACA JUGA :  Pengertian Akuntansi Menurut Ahli, Tujuan dan Dasar-Dasar Akuntansi Paling Lengkap

Jawab:
Un= a + (n-1) b
U16 = 2 +(16-1) b
62 = 2 + (15) b
62-2 = 15b
60 = 15b
b = 60/15 = 4

3. Diketahui barisan aritmatika 3, 8, 13, 18, 23, … Tentukan suku ke-15!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
b = 8-3 = 5
n = 15
Jawab:
Un= a + (n-1) b
U15 = a + (15-1)b
U15 = 3 + (14)5
U15 = 3 + 70
U15 = 73

4. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-6 adalah 27. Tentukan suku ke-9
Jawab:
U3 = 12 → a + (3-1)b = 12 → a + 2b = 12…………(1)
U6 = 27 → a + (6-1)b = 27 → a + 5b = 27…………(2)


Sehingga:
a + 2(5) = 12
a = 12-10
a = 2

Jadi U9 = a + (9-1)b
U9 = 2 + (8)5
U9 = 42

5. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 12,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut= 1/2 (a+Un)
Ut= 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71

6. Diketahui 10 + 12 + 14 +…..+ U12
a. Tentukan suku ke-12
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U12)

Jawab:
a. Suku ke-12
Un= a + (n-1)b
U12 = 10 + (12-1) 2
= 10 + (11) 2
= 10 + 22
= 32

b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S12 = 12/2 (10 + 32)
S12 = 6 x 42 = 252

7. Suatu bioskop memiliki 12 deretan bangku. Pada deretan pertama ada 20 bangku. Pada deretan kedua ada 25 bangku. Pada deretan ketiga ada 30 bangku, dan seterusnya. Berapa banyak bangku dalam bioskop tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui :
n = 12
a = 20
b = 5
Ditanya : S12 ?
Jawab :
Sn = ½ n (2a + (n-1)b)
S12 = ½ 12 (2[20] + (12-1)5)
S12 = 6 (40 + 55)
S12 = 6 (95)
S12 = 570 bangku

8. Jika jumlah n suku-1 suatu deret aritmatika ditentukan dengan rumus Sn = 2n2 + 4n, maka tentukan suku ke-6!
Penyelesaian:
Diketahui:
Sn = 2n2 + 4n

Maka:
S6 = 2(6)2+ 4(6) = 72 + 24 = 96
S5 = 2(5)2 + 4(5) = 50 + 20 = 70
Jadi U6 = S5-S6 = 96- 70 = 26

Itulah artikel lengkap yang membahas tentang Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya Paling Lengkap . Semoga informasi yang diberikan bermanfaat bagi pembaca dan dapat dijadikan sebagai sumber literatur dalam pembelajaran.

BACA JUGA :  Pengertian, Rumus dan Contoh Barisan dan Deret Geometri Beserta Pembahasannya Lengkap

Content Protection by DMCA.com